이항 계수

이항 계수 $($binomial coefficient$)$는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수이며, 주어진 크기의 $($순서 없는$)$ 조합의 가짓수이다.

 

1. 정의

자연수 n 및 정수 k가 주어졌을 때, 

$$\begin{array}{r}\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\{\begin{array}{ll}n!/k!(n-k!)& 0\le k\le n\\ 0& k<0\\ 0k>n\end{array}\end{array}$$

 

2. 성질

항등식

$$\begin{array}{r}\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)\end{array}$$

파스칼 법칙 $($파스칼 삼각형$)$

$$\begin{array}{r}\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ k+1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n+1\\ k+1\end{array}\right)\end{array}$$

 

급수 계산에 사용 하면 편리한 경우가 있습니다.