[백준] 11404번 플로이드 [Python] - 플로이드 워셜

 

n개의 도시가 있고, a 도시에서 b도시로 가는 최소 비용을 구하는 문제

m 개의 버스 노선이 출발 도시, 도착 도시, 비용으로 주어진다. $($똑같은 노선은 존재하지 않는다.$)$

nxn 행렬로 답을 구하면 된다. $($i, j$)$ 값은 i 도시에서 j 도시로 가는 비용을 의미한다.

 

 

문제

n$(2 ≤ n ≤ 100)$개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m$(1 ≤ m ≤ 100,000)$개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 $($A, B$)$에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

https://www.acmicpc.net/problem/11404

 

플로이드 워셜 (Floyd Warshall) 알고리즘

import sys

def main():
    # 정보를 입력 받고, 거리를 나타낼 graph 행렬을 생성한다.
    INF = float('inf') # 초기 거리: 직접 연결이 없을 경우를 위해 큰 수로 설정함
    input = sys.stdin.readline
    print = sys.stdout.write
    N = int(input())
    M = int(input())
    graph = [[INF]*(N+1) for _ in range(N+1)]

    for _ in range(M):
        i, j, k = map(int, input().split())
        if k < graph[i][j]:
            graph[i][j] = k
            
    # 출발 도시 = 도착 도시 >> 비용 = 0
    for i in range(1, N+1):
        graph[i][i] = 0
        
    # i 도시에서 j 도시로 갈 때, node(모든 도시)를 거처 가는 경우와 직접 가는 경우를 비교한다.
    # 최솟값으로 업데이트
    for node in range(1, N+1):
        for i in range(1, N+1):
            for j in range(1, N+1):
                if graph[i][node] + graph[node][j] < graph[i][j]:
                    graph[i][j] = graph[i][node] + graph[node][j]

    print("\n".join([" ".join(map(str, row[1:]).replace('inf', '0')) for row in graph[1:]]))

if __name__ == '__main__':
    main()

 

예제 입력 1 

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력 1 

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0