[백준] 11054번 가장 긴 바이토닉 부분 수열 [Python]

 

 

수열 S가 어떤 수 $S_k$를 기준으로 $S_1 < S_2 < ... S_{k-1} < S_k > S_{k+1} > ... S_{N-1} > S_N$을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

주어진 수열의 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이를 구하는 문제

 

문제

수열 S가 어떤 수 $S_k$를 기준으로 $S_1 < S_2 < ... S_{k-1} < S_k > S_{k+1} > ... S_{N-1} > S_N$을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. $(1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)$

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

https://www.acmicpc.net/problem/11054

 

길이를 저장하는 dp를 생성하고 0, 1, 2에 증가, 증가 후 감소, 감소하는 형태의 최대 길이를 저장한다.

 

수열이 증가만/ 감소만 하는 구간을 최대 길이 0과 2에 업데이트 하고,

증가하다가 감소하는 경우는 0에서 1로 업데이트 하거나 1에서 업데이트 한다.

 

속도 측면에서 다른 코드에 비해서 빠르지 않았습니다....

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
A = list(map(int, input().split()))
dp = [[1, 1, 1] for _ in range(N)]
v = {}

for i in range(N):
    a = A[i]
    for j in range(i+1, N):
        if a < A[j] and dp[j][0] < dp[i][0] + 1:
            dp[j][0] = dp[i][0] + 1
        if a > A[j]:
            if dp[j][2] < dp[i][2] + 1:
                dp[j][2] = dp[i][2] + 1
            if dp[j][1] < dp[i][0] + 1:
                dp[j][1] = dp[i][0] + 1
            if dp[j][1] < dp[i][1] + 1:
                dp[j][1] = dp[i][1] + 1

print(max(max(k) for k in dp))

 

 

 

예제 입력 1

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력 1 

7

힌트

예제의 경우 {1 5 2 1 4 3 4 5 2 1}이 가장 긴 바이토닉 부분 수열이다.