[선형대수학] 선형대수와 머신 러닝 3 [선형 분류와 로지스틱 회귀]

선형 분류$($Classification$)$는 머신 러닝의 중요한 문제 중 하나로, 주어진 데이터를 미리 정의된 카테고리$($클래스$)$로 분류하는 알고리즘입니다. 이번 포스팅에서는 선형대수학이 선형 분류 문제에 어떻게 활용되는지와 선형 분류의 대표적인 방법인 로지스틱 회귀$($Logistic Regression$)$에 대해 자세히 알아보겠습니다.

1. 선형 분류의 개념:
   선형 분류는 입력 데이터를 미리 정의된 여러 클래스 중 하나로 분류하는 작업을 의미합니다. 입력 데이터는 다차원 벡터로 표현되며, 선형 분류 모델은 데이터를 분류하는 데에 사용되는 가중치와 편향으로 이루어진 선형 함수를 학습합니다. 선형 분류는 많은 응용 분야에서 사용되며, 스팸 메일 필터링, 이미지 분류, 의료 진단 등에 활용됩니다.

2. 선형대수학의 역할:
   선형 분류 문제는 선형대수학의 행렬과 벡터 연산을 이용하여 효율적으로 해결할 수 있습니다. 선형대수학은 분류 모델의 가중치와 편향을 조정하는 최적화 알고리즘에 사용되며, 입력 데이터의 차원을 변환하여 특성을 추출하는 데에도 활용됩니다.

3. 로지스틱 회귀$($Logistic Regression$)$:
   로지스틱 회귀는 선형 분류의 대표적인 방법 중 하나입니다. 로지스틱 회귀는 선형 함수의 출력 값을 0과 1 사이의 확률값으로 변환하여 데이터를 분류합니다. 이때, 확률값이 0.5보다 크면 1로 분류하고, 작으면 0으로 분류합니다. 로지스틱 회귀는 주로 이진 분류$($Binary Classification$)$ 문제에서 사용되며, 다중 클래스 분류$($Multiclass Classification$)$ 문제에도 확장하여 적용할 수 있습니다.

로지스틱 함수

4. 예시를 통한 이해:
   예를 들어, 스팸 메일 필터링을 위해 로지스틱 회귀를 사용한다고 가정해봅시다. 이때, 입력 데이터는 각 이메일의 특성$($단어 빈도, 제목, 본문 내용 등$)$이고, 스팸 여부$($1 또는 0$)$가 출력 변수입니다. 로지스틱 회귀 모델은 이메일의 특성과 스팸 여부 사이의 선형 관계를 학습하여 새로운 이메일을 스팸인지 아닌지로 분류합니다.

 

스팸 메일 필터링을 위해 로지스틱 회귀를 사용하는 예시

1. 데이터 준비:
   - 입력 데이터: 각 이메일의 특성$($단어 빈도, 제목, 본문 내용 등$)$으로 구성된 벡터입니다.
     예를 들어, 이메일 1은 [0.2, 0.1, 0.3, ..., 0.5]와 같이 각 특성의 값이 벡터로 표현됩니다.
   - 출력 변수: 스팸 여부를 나타내는 값으로, 스팸인 경우에는 1, 그렇지 않은 경우에는 0으로 표시됩니다.

2. 로지스틱 회귀 모델 학습:
   - 로지스틱 회귀 모델은 입력 데이터와 출력 변수 사이의 선형 관계를 학습합니다. 이를 통해 이메일의 특성과 스팸 여부 사이의 패턴을 파악하게 됩니다.
   - 학습 데이터를 사용하여 로지스틱 회귀 모델을 훈련시킵니다. 최적화 알고리즘$($경사하강법 등$)$을 사용하여 모델의 매개변수$($가중치와 편향$)$를 조정하여 학습합니다.

3. 새로운 이메일 분류:
   - 훈련된 로지스틱 회귀 모델을 사용하여 새로운 이메일을 분류합니다. 입력 데이터$($이메일의 특성$)$을 모델에 입력하면, 모델은 선형 함수와 시그모이드 함수를 통해 해당 이메일이 스팸일 확률을 출력합니다.
   - 출력된 확률 값에 임계값을 적용하여 이메일을 스팸인지 아닌지로 분류합니다. 보통 임계값은 0.5로 설정되며, 0.5보다 큰 경우 스팸으로 분류하고, 그렇지 않은 경우 스팸이 아닌 것으로 분류합니다.

4. 모델 평가:
   - 모델의 성능을 평가하기 위해 테스트 데이터를 사용합니다. 테스트 데이터도 마찬가지로 이메일의 특성과 스팸 여부로 구성되어 있습니다.
   - 테스트 데이터를 모델에 입력하여 예측 결과를 얻습니다. 예측 결과와 실제 스팸 여부를 비교하여 모델의 정확도 등을 평가합니다.

5. 모델 개선:
   - 모델의 성능이 만족스럽지 않다면, 하이퍼파라미터를 조정하거나 더 많은 학습 데이터를 사용하여 모델을 개선할 수 있습니다.

6. 스팸 메일 필터링:
   - 최종적으로 훈련된 로지스틱 회귀 모델은 스팸 메일 필터링에 사용됩니다. 새로운 이메일이 도착하면 모델을 통해 자동으로 스팸 여부를 판단하여 사용자의 메일함에 배치하게 됩니다.

이와 같이 선형대수의 행렬과 벡터 연산을 활용하여 로지스틱 회귀 모델은 스팸 여부를 예측하는데 사용되며, 이는 머신 러닝에서 주로 활용되는 예시 중 하나입니다.

 

선형 분류는 머신 러닝에서 중요한 문제로, 입력 데이터를 미리 정의된 클래스로 분류하는 작업을 수행합니다. 선형대수학의 행렬과 벡터 연산은 선형 분류 문제의 해결에 핵심적인 역할을 합니다. 특히, 로지스틱 회귀는 선형 분류의 대표적인 방법 중 하나로, 이진 분류와 다중 클래스 분류에 활용됩니다. 선형 분류의 이해와 로지스틱 회귀의 활용을 통해 다양한 분류 문제를 효과적으로 해결할 수 있습니다.