[백준] 1541번 나무 자르기 [Python] - 이진 탐색

 

 

최소 M미터의 나무를 얻기 위해 가장 큰 높이 H를 구하는 문제

 

N개의 나무가 있고, 각 높이가 주어진다.

높이를 고정해서 한 번에 모든 나무를 가로질러 자른다.

이 때의 최대 높이 H를 구하면 된다.

 

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

https://www.acmicpc.net/problem/11279

 

최솟값 : 0

최댓값 : 가장 높은 나무의 높이 $($나무의 높이가 최대 1,000,000,000이므로 1,000,000,000으로 설정해도 된다.$)$

높이의 초기값 : 최댓값과 최솟값의 합의 절반

 

이진 분류로 최솟값 <= 최댓값 일때까지 높이에 따라 얻게 되는 나무의 길이를 확인한다.

얻은 나무의 길이가 M미터 이상이면 높이를 올리기 위해

최솟값을 현재 정한 높이 + 1로 업데이트 하고

얻은 나무의 길이가 M미터 미안이면 높이를 낮추기 위해

최댓값을 현재 정한 높이 - 1로 업데이트 한다.

 

아래는 리스트, 딕셔너리, defaultdict, Counter

4가지 방식으로 나무의 높이를 저장한 코드입니다.

 

list

import sys
if __name__=="__main__":
    def f(li):
        s = 0
        e = max(li)
        while s<=e:
            m = (s+e)//2
            if M <= sum((h-m for h in li if h > m)):
                s = m+1
            else:
                e = m-1
        print(e)
    N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
    li = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
    f(li)

 

dictionary

 

get 으로 key가 존재하면 value에 +1 해주고,

존재하지 않으면 0으로 설정하고 +1을 해준다.

import sys
if __name__=="__main__":
    def f(d):
        s = 0
        e = max(d)
        while s<=e:
            m = (s+e)//2
            if M <= sum(((h-m)*i for h, i in d.items() if h > m)):
                s = m+1
            else:
                e = m-1
        print(e)
    N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
    d = {}
    for h in map(int, sys.stdin.readline().split()):
        d[h] = d.get(h,0) + 1
    f(d)

 

collections.defaultdict

 

defaultdict은 딕셔너리의 하위 클래스로 value의 default를 지정할 수 있습니다.

이 코드에서는 int로 설정해서 

처음 key를 딕셔너리에 생성할 때, value가 0으로 지정됩니다.

import sys
from collections import defaultdict
if __name__=="__main__":
    def f(d):
        s = 0
        e = max(d)
        while s<=e:
            m = (s+e)//2
            if M <= sum(((h-m)*i for h, i in d.items() if h > m)):
                s = m+1
            else:
                e = m-1
        print(e)
    N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
    d = defaultdict(int)
    for h in map(int, sys.stdin.readline().split()):
        d[h] += 1
    f(d)

 

collections.Counter

Counter도 은 딕셔너리의 하위 클래스로 입력된 key의 개수를 value로 가집니다.

import sys
from collections import Counter
if __name__=="__main__":
    def f(d):
        s = 0
        e = max(d)
        while s<=e:
            m = (s+e)//2
            if M <= sum(((h-m)*i for h, i in d.items() if h > m)):
                s = m+1
            else:
                e = m-1
        print(e)
    N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
    d = Counter(map(int, sys.stdin.read().split()))
    f(d)

 

예제 입력 1 

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1 

15

예제 입력 2 

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2 

36