[백준] 1865번 웜홀 [Python] - 벨만 포드

 

 

테스트 케이스의 개수만큼 아래 주어진 정보로 답을 구해야 한다.

 

N개의 지점에 M개의 도로$($무방향$)$와 W개의 웜홀$($단방향$)$이 있다.

도로와 웜홀은 시작 위치, 도착 위치, 소요 시간으로 주어진다.

소요 시간은 0 이상, 10,000 이하인데, 웜홀은 도로와 다르게 소요 시간만큼 시간이 줄어든다. - 음수처럼 생각하면 쉽다.

 

각 테스트 케이스에서 처음 위치로 되돌아 올 때,

시간이 과거로 갈 수 있다면 YES, 불가능하면 NO를 출력하는 문제

 

TC

N, M, W

도로 정보 M개

웜홀 정보 W개     x TC 수만큼 반복

 

문제

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. $(단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.)$ 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC$(1 ≤ TC ≤ 5)$가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N$(1 ≤ N ≤ 500)$, 도로의 개수 M$(1 ≤ M ≤ 2500)$, 웜홀의 개수 W$(1 ≤ W ≤ 200)$이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

https://www.acmicpc.net/problem/1865

 

웜홀은 소요 시간에 -를 붙여서 저장한다.

기본적으로 벨만 포드는 가중치를 최솟값으로 업데이트 하기 위한 탐색을 노드의 개수만큼 진행하는데,

마지막 탐색에 업데이트가 일어나면 가중치가 음수가 되도록 하는 경로가 존재한다는 뜻이다.

 

이번에는 소요시간 초기값을 0으로 설정하고 탐색을 시작한다.

-> 웜홀을 만날 때만 최솟값으로 업데이트가 일어난다.

 

첫 탐색은 모든 노드에 대해 진행하고,

이후 업데이트가 이루어진 도착 노드만을 다음 탐색에 시작 노드로 탐색을 진행한다.

 

위 방식에서 이전에 탐색한 출발 노드들과 똑같은 출발 노드로 다시 탐색을 하는 상황이 생긴다면,

그것은 원래 자리로 돌아가는 데 시간이 오히려 과거로 돌아간다는 의미이다. --- $(a)$

  

집합에 저장해서 확인하려고 하는데,

출발 노드들이 아직 집합에 존재하지 않는다면, 매 탐색마다 출발 노드들을 집합에 저장한다.

 

집합에 이미 존재하는 출발 노드로 다시 탐색을 시도한다면 $(a)$의 상황이므로 YES를 출력하고,

같은 출발 노드들로 탐색하는 경우 없이 더 이상 탐색할 수 없다면, NO를 출력하면 된다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline

def main():
    TC = int(input())
    ans = ["NO"]*(TC)
    for i in range(TC):
        N, M, W = map(int, input().split())
        graph = [[] for _ in range(N+1)]
        dist0 = [0]*(N+1)
        dist1 = [0]*(N+1)

        # 도로(방향x)
        for _ in range(M):
            S, E, T = map(int, input().split())
            graph[S].append((E, T))
            graph[E].append((S, T))
        
        # 웜홀(방향o)
        for _ in range(W):
            S, E, T = map(int, input().split())
            graph[S].append((E, -T))
        
        li = list(range(1, N+1))
        v = set()
        while li:
            tmp = []
            if (tu:= tuple(li)) in v:
                ans[i] = "YES"
                break
            v.add(tu)
            for s in li:
                for e, t in graph[s]:
                    if (nt:= dist0[s] + t) < dist1[e]:
                        dist1[e] = nt
                        tmp.append(e)
            for s in tmp:
                dist0[s] = dist1[s]
            li = tmp

    print("\n".join(ans))

if __name__ == "__main__":
    main()

 

 

예제 입력 1 

2
3 3 1
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 3
3 2 1
1 2 3
2 3 4
3 1 8

예제 출력 1 

NO
YES