[백준] 1389번 케빈 베이컨의 6단계 법칙 [Python] - 플로이드–워셜

유저 N과 그 사이의 그 사이의 친구 관계 수 M이 주어질 때,

모든 사람과의 연결 관계 수의 합이 가장 작은 사람 출력

 

문제

케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.

예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?

천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.

케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.

오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.

예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.

1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.

2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.

3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.

4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.

마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.

5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.

BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 유저의 수 N $(2 ≤ N ≤ 100)$과 친구 관계의 수 M $(1 ≤ M ≤ 5,000)$이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.

https://www.acmicpc.net/problem/1389

 

유저 간의 친구 관계를 행렬로 1와 'inf'으로 표현했습니다.

여기서 inf는 친구관계가 이어지지 않았음을 의미합니다.

 

i유저와 j유저가 최소 몇 단계만에 이어질지를 구하기 위해서

서로 친구 관계로 이어져 있으면 1단계만에 연결 되므로 업데이트 할 필요가 없고,

다른 유저$($여기서는 node라는 이름으로 표현$)$를 거쳐가는 데, 소요되는 단계 수를 현재 단계수와 비교해서 최솟값으로 업데이트 할 것입니다.

 

유저가 노드를 통해 이어져 있지 않으면 inf =무한 단계를 거치기 때문에

이어져 있는 정수 값이 존재하는 경우와 비교하면 최솟값인 그 정수 값으로 업데이트 됩니다. 

 

모든 노드에 대해 확인 후 열별로 또는 행별로 묶어서 sum을 하면, 베이컨 수를 구할 수 있습니다.

최솟값의 베이컨 수를 가진 인덱스를 찾아서 출력하면 됩니다.

 

import sys
def f():
    N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
    li = [[] for _ in range(N+1)]	# 친구관계 저장 리스트
    for _ in range(M):
        i, j = map(int, sys.stdin.readline().split())
        li[i].append(j)
        li[j].append(i)

    A = [[0]*(N+1) for _ in range(N+1)]	# 모든 유저 관계 저장 리스트
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(i, N+1):
            if i == j: continue					#자기 자신은 0
            elif i in li[j]: A[i][j], A[j][i] = 1, 1		# 친구면 1
            else: A[i][j], A[j][i] = float('inf'), float('inf')	# 아니면 inf

    for node in range(1, N+1):	# 중간에 거칠 유저 
        for i in range(1, N+1):	# i에서 j로 가는 데 걸리는 단계를 구하는 2중 for문(총 3중 for문)
            for j in range(1, N+1):
            	# 원래 단계와 노드를 거쳐가는 단계 수 비교해서 최소값으로 업데이트
                if A[i][j] > 1: A[i][j] = min(A[i][j], A[i][node]+A[node][j])
                
    s = [sum(a) for a in A[1:]]	# 행별 합을 리스트로 저장
    print(s.index(min(s))+1)	# 그 중 최소값 출력 -> index 매소드로 중복되면 맨 안의 인덱스 반환

if __name__=="__main__":
    f()

 

위의 과정에서 dfs를 적용한 코드 

import sys
INF = float('inf')
def main():
    N, M = map(int, sys.stdin.readline().split())
    li = [[] for _ in range(N+1)]	# 친구 관계 리스트
    r = INF				# 최소 베이컨 수 저장할 변수
    
    for _ in range(M):	# 친구 관계 저장
        i, j = map(int, sys.stdin.readline().split())
        li[i].append(j)
        li[j].append(i)

    def dfs(i, n):	# i 유저의 다른 유저간의 관계 단계 수 구하는 함수
        if v[i-1] <= n:	# 단계를 최소값으로 저장하기 위해서
            return	# 더 큰 단계의 값은 pass
        v[i-1] = n	# 리스트의 유저 인덱스에 단계 저장
        for j in li[i]:	# 현재 살펴보는 유저와 친구 관계인 다른 유저에 대해서
            dfs(j, n+1)	# n+1 단계를 입력하기 위해 재귀 호출

    for i in range(1, N+1):
        v = [INF for _ in range(N)]	# i 유저의 다른 유저간의 관계 단계 수를 저장하는 리스트
        dfs(i, 0)	# i 유저, 단계 수 초기값 = 0 
        s = sum(v)	# 합계 구하기 = 베이컨 수
        if s < r:	# 베이컨 수 - 최솟값으로 업데이트 / 그 때의 유저 번호 저장
            r = s
            a = i
    print(a)		# 최소 베이컨 수를 지닌 유저 출력

if __name__=="__main__":
    main()

 

 

 

예제 입력 1 

5 5
1 3
1 4
4 5
4 3
3 2

예제 출력 1 

3