[백준] 14500번 테트로미노 [Python] - BFS, DFS

 

 

테트로미노

N x M 개의 숫자가 주어짐

위와 같은 정사각형 4개를 이어붙인 도형 하나를 주어진 N x M 크기의 종이 위에 올렸을 때,

도형이 덮는 칸의 수들의 합의 최댓값을 구하는 문제

 

문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

• 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
• 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
• 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.

정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

https://www.acmicpc.net/problem/14500

 

dfs 알고리즘 1

visited 리스트를 활용해서 테트로미노 모양으로 탐색할 때, 중복되지 않도록 코드를 작성함

from sys import stdin
input = stdin.readline
ans = 0

def main():
    N, M = map(int, input().split())
    d = ((-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1))
    visited = [[False] * M for _ in range(N)]
    T = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
    m = max((max(li) for li in T))
    
    def dfs(y, x, cnt, s):
        global ans
        if cnt == 4:        # 4칸 탐색 완료시
            ans = max(ans, s)   # 정답을 최댓값으로 업데이트
            return
        if ans > s + m*(4-cnt):
            return
        for dy, dx in d:    # 상, 하, 좌, 우
            ny, nx = y + dy, x + dx
            # 범위 내 방문 안 한 칸으로 탐색
            if 0 <= ny < N and 0 <= nx < M and not visited[ny][nx]:
                if cnt == 2:    # 테트로미노 모양 반영
                    visited[ny][nx] = True       # 탐색 표시
                    dfs(y, x, cnt+1, s+T[ny][nx])   # 탐색한 칸 수 +1, 탐색한 칸들의 합 업데이트
                    visited[ny][nx] = False       # 다른 탐색의 경우의 수에 포함하기 위해 원래 값으로 복원
                visited[ny][nx] = True
                dfs(ny, nx, cnt+1, s+T[ny][nx])
                visited[ny][nx] = False

    for row in range(N):
        for col in range(M):
            visited[row][col] = True
            dfs(row, col, 1, T[row][col])
            visited[row][col] = False

    print(ans)


if __name__ == "__main__":
    main()

 

dfs 알고리즘 2

숫자 정보를 담고 있는 칸 자체의 값을 일시적으로 변경해서 visited의 역할을 수행하도록 함

from sys import stdin
input = stdin.readline
ans = 0

def main():
    N, M = map(int, input().split())
    d = ((-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1))
    T = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
    m = max(map(max, T))    # 가장 큰 값
    
    def dfs(y, x, cnt, s):
        global ans

        # 남은 기회로 모두 최댓값을 탐색하는 경우의 값이 
        # 현재 정답보다 작으면 탐색의 의미가 없음
        if ans > s + m*(4-cnt):
            return
        
        if cnt == 4:        # 4칸 탐색 완료시
            ans = max(ans, s)   # 정답을 최댓값으로 업데이트
            return
        
        for dy, dx in d:    # 상, 하, 좌, 우
            ny, nx = y + dy, x + dx
            # 범위 내 방문 안 한 칸으로 탐색
            if 0 <= ny < N and 0 <= nx < M and T[ny][nx]:
                t = T[ny][nx]
                if cnt == 2:    # 테트로미노 모양 반영
                    T[ny][nx] = False       # 탐색 표시
                    dfs(y, x, cnt+1, s+t)   # 탐색한 칸 수 +1, 탐색한 칸들의 합 업데이트
                    T[ny][nx] = t       # 다른 탐색의 경우의 수에 포함하기 위해 원래 값으로 복원
                T[ny][nx] = False
                dfs(ny, nx, cnt+1, s+t)
                T[ny][nx] = t

    for row in range(N):
        for col in range(M):
            t = T[row][col]
            T[row][col] = False
            dfs(row, col, 1, t)
            T[row][col] = t

    print(ans)


if __name__ == "__main__":
    main()

 

bfs 알고리즘 1

dfs 알고리즘에서 재귀적으로 함수 호출하는 코드를 사용하는 부분을

큐에 다음 연산을 위한 정보를 저장해서 작성함

from sys import stdin
input = stdin.readline
ans = 0

def main():
    N, M = map(int, input().split())
    d = ((-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1))
    T = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
    m = max((max(li) for li in T))
    
    def bfs(y, x):
        global ans
        q = [([(y, x)], 1, T[y][x])]
        while q:
            v, cnt, s = q.pop(0)
            y, x = v[-1]
            if ans > s + m*(4-cnt):
                continue
            if cnt == 4:
                ans = max(ans, s)
                continue
            for dy, dx in d:
                ny, nx = y + dy, x + dx
                if 0 <= ny < N and 0 <= nx < M and (ny, nx) not in v:
                    if cnt == 2:
                        q.append((v + [(ny, nx), (y, x)], cnt+1, s+T[ny][nx]))
                    q.append((v + [(ny, nx)], cnt+1, s+T[ny][nx]))

    for row in range(N):
        for col in range(M):
            bfs(row, col)

    print(ans)


if __name__ == "__main__":
    main()

 

예제 입력 1 

5 5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
2 3 4 5 6
6 5 4 3 2
1 2 1 2 1

예제 출력 1 

19

예제 입력 2 

4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

예제 출력 2 

20

예제 입력 3 

4 10
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

예제 출력 3 

7