[백준] 11660번 구간 합 구하기 5 [Python] - 다이나믹, 누적 합

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. 

$(x1, y1)$부터 $(x2, y2)$까지 합을 구하는 문제. $(x, y)$는 x행 y열을 의미한다.

 

1차원 수열의 구간 합 문제 https://savvy0402.tistory.com/216

 

위 문제와 비슷하지만 이번에는 2차원 수열의 구간 합을 구하는 문제라고 보면 된다.

 

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. $(x1, y1)$부터 $(x2, y2)$까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. $(x, y)$는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 $(2, 2)$부터 $(3, 4)$까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, $(4, 4)$부터 $(4, 4)$까지 합을 구하면 7이다.
표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. $(1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000)$ 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, $(x1, y1)$부터 $(x2, y2)$의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. $(x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)$

출력

총 M줄에 걸쳐 $(x1, y1)$부터 $(x2, y2)$까지 합을 구해 출력한다.

 

 

다이나믹 알고리즘으로 NxN 행렬의 $(x, y)$ 좌표 값을

1. $(1,1)$부터 $(x, y)$ 까지의 누적합을 채워 넣은 후

2. $(x1, y1)$부터 $(x2, y2)$까지 합 구하는 코드

 

1번 과정 동안 좌표 값을 중복되게 합산하지 않도록 아래와 같은 코드를 짰고,

li[i][j] += li[i][j-1] + li[i-1][j] - li[i-1][j-1] 

 

2번 과정에도 마찬가지로 중복을 피하기 위해서 아래와 같은 코드를 짰습니다.

li[x2][y2] - li[x2][y1-1] - li[x1-1][y2] + li[x1-1][y1-1]

import sys
input = sys.stdin.readline
def main():
    N, M = map(int, input().split())
    li = [[0]*(N+1)]
    ans = []
    for _ in range(N):
        li.append([0] + list(map(int, input().split())))
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, N+1):
            li[i][j] += li[i][j-1] + li[i-1][j] - li[i-1][j-1]
    for _ in range(M):
        x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
        ans.append(li[x2][y2] - li[x2][y1-1] - li[x1-1][y2] + li[x1-1][y1-1])
    print("\n".join(map(str, ans)))

if __name__ == "__main__":
    main()

 

예제 입력 1 

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 

27
6
64

예제 입력 2 

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2 

1
2
3
4