[백준] 15686번 치킨 배달 [Python] - 백트래킹

 

 

치킨 거리: 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리

도시의 치킨 거리: 모든 집의 치킨 거리의 합

 

치킨 거리는 맨해튼 거리(Manhattan distance) 또는 택시 거리로 구한다.

초록색: 유클리드 거리 /  나머지: 맨허튼 거리

 

 

N과 M이 주어지고 N개의 숫자가 N줄로 주어질 때, 아래 조건에 따라 도시의 치킨 거리의 최솟값을 구하는 문제

• 숫자는 NxN 크기의 마을에 대한 정보로 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미함
• 치킨 집을 최대 M만 고르고 나머지는 폐업해야한다.

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 $(r, c)$와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 $(r_1, c_1)$과 $(r_2, c_2)$ 사이의 거리는 |$r_1-r_2$| + |$c_1-c_2$|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

$(2, 1)$에 있는 집과 $(1, 2)$에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, $(5, 5)$에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, $(2, 1)$에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

$(5, 4)$에 있는 집과 $(1, 2)$에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, $(5, 5)$에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, $(5, 4)$에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는  치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N$(2 ≤ N ≤ 50)$과 M$(1 ≤ M ≤ 13)$이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

 

import sys
input = sys.stdin.readline
ans= 9000

def main():
    N, M = map(int, input().split())
    town = [input().rstrip().split() for _ in range(N)]  # 도시 정보
    
    # 치킨집, 치킨 거리, 치킨집 수 정보 입력
    # chicken = [(i, j) for i in range(N) for j in range(N) if town[i][j] == '2']
    # houses = [[abs(r2-r1)+abs(c2-c1) for r2, c2 in chicken] for r1 in range(N) for c1 in range(N) if town[r1][c1] == '1']
    # nc = len(chicken)
    houses, chicken, nc = [], [], 0

    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if town[i][j] == '2':
                chicken.append((i, j))
                nc += 1

    for r1 in range(N):
        for c1 in range(N):
            if town[r1][c1] == '1':
            	# 도시의 집을 순서대로 모든 치킨 집에 대해서 치킨 거리를 저장
                houses.append([abs(r2-r1)+abs(c2-c1) for r2, c2 in chicken])

    # 모든 집에 대해서 선택한 치킨 집에 대한 최소 치킨 거리를 합산하는 함수
    visited = [False] * nc
    def distance():
        # 선택한 치킨 집의 인덱스
        indices = [i for i in range(nc) if visited[i]]
        s_dist = 0
        for house in houses:
            dist = 100
            
            # 각각의 집의 선택한 치킨집들과의 치킨 거리 중에서 최솟값을 합산 
            for idx in indices:
                if house[idx] < dist:
                    dist = house[idx]
            s_dist += dist        
        return s_dist

	# M 개까지의 치킨 집을 선택하고, 그에 따른 도시의 치킨 거리를 구해서 최소값을 구하는 함수
    def dfs(n, idx):
        global ans
        
        # 선택한 치킨집의 수 = M
        if n == M:
            s_dist = distance()
            # 도시의 치킨 거리 최소값 업데이트
            if s_dist < ans: ans = s_dist
        
        # 치킨 집 선택
        for i in range(idx, nc):
            if not visited[i]:
                visited[i] = True
                dfs(n+1, i)
                visited[i] = False
                
    dfs(0, 0)
    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()

 

 

치킨집 M개를 조합을 통해 선택하는 함수

itertools.combinations를 활용함

from sys import stdin
from itertools import combinations
input = stdin.readline

N, M = map(int, input().split())
house, chicken, select = [], [], []
ans, nc = 10000, 0
for i in range(N):
    for j, hc in enumerate(input().rstrip().split()):
        if hc == '1': 
            house.append((i, j))
        if hc == '2':
            chicken.append((i, j))
            nc += 1

for select in combinations(chicken, M):
    s_dist = 0
    for r1, c1 in house:
        dist = 100
        for r2, c2 in select:
            tmp = abs(r2-r1) + abs(c2-c1)
            if tmp < dist: dist = tmp
        s_dist += dist
    if s_dist < ans: ans = s_dist

print(ans)

 

예제 입력 1 

5 3
0 0 1 0 0
0 0 2 0 1
0 1 2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 2

예제 출력 1 

5

예제 입력 2 

5 2
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
2 0 0 1 1
2 2 0 1 2

예제 출력 2 

10

예제 입력 3 

5 1
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0
1 2 0 0 0

예제 출력 3 

11

예제 입력 4 

5 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1
1 2 0 2 1

예제 출력 4 

32